考研数学题求解
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lim x[√(x²+1)-x]
x→+∞
=lim x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x]
x→+∞
=lim x[(x²+1)-x²]/[√(x²+1)+x]
x→+∞
=lim x/[√(x²+1)+x]
x→+∞
=lim 1/[√(1+ 1/x²)+1]
x→+∞
=1/[√(1+0)+1]
=1/2
x→+∞
=lim x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x]
x→+∞
=lim x[(x²+1)-x²]/[√(x²+1)+x]
x→+∞
=lim x/[√(x²+1)+x]
x→+∞
=lim 1/[√(1+ 1/x²)+1]
x→+∞
=1/[√(1+0)+1]
=1/2
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