Question

邱关源主编的《电路》第5版上题2-11，见下图，求电流i 为什么将全部独立源等效为电流源计算会出错呢？

我前后算了两次，等效为电流均为25/72≈0.3472222，而参考答案是0.125A

Answer 1

　　使用两种方法验证你所说的答案，好像都不正确，计算出得来的正确答案是i=0.2A。
　　1、电源等效变换：
　　左边三个电压源串联电阻的并联支路，分别等效为：10/4=2.5A、10/4=2.5A和6/2=3A的电流源，这三个电流源同方向并联，等效为：2.5+2.5+3=8（A），方向向上；三个电阻并联，等效为4∥4∥2=1（Ω）。因此三个并联支路等效电路为8A电流源、并联1Ω电阻。
　　8A电流源并联1Ω电阻，可以等效为8V电压源串联1Ω电阻，电压源上正下负；
　　1A电流源并联4Ω电阻，等效为4V电压源串联4Ω电阻，电压源左正右负；
　　8V电压源和4V电压源反向串联，等效为8-4=4（V）电压源（上正下负）；1Ω与4Ω串联，等效为5Ω电阻。
　　两个10Ω电阻并联等效为10∥10=5Ω。所以两个10Ω电阻的两端电压为：U=4×5/（5+5）=2（V）。
　　因而：i=U/10=2/10=0.2（A）。
　　2、戴维南定理：将两个10Ω电阻并联作为负载，从电路中断开，求出其两端电压U，则i=U/10。
　　负载断开后，电路分解为两部分，且互不影响：
　　左边三个电压源串联电阻并联，设其两端电压为U2（上正下负），根据KCL：
　　（U2-10）/4+(U2-10）/4+（U2-6）/2=0，解得：U2=8V。
　　1A电流源并联4Ω电阻，则电阻两端电压U1=-1×4=-4（V）（正方向为右正左负）。
　　所以：Uoc=U1+U2=-4+8=4（V）。
　　再将所有电压源短路、电流源开路，得到：Req=4+4∥4∥2=5（Ω）。
　　根据戴维南定理：U=Uoc×10∥10/（Req+10∥10）=4×5/（5+5）=2（V）。
　　所以：i=U/10=0.2（A）。
　　——两种方法结果一致，说明参考答案和你计算的答案都是错误的。

追问

        对了，教科书上那幅图中从左往右数第二个电压源的电压是4V，我从网上截的那幅图电压值错了，抱歉！

        下图附上我的解题过程，怎么计算感觉都不对呀！我究竟哪错了，想不明白，还望您能指点，谢谢！

追答

　　错误：不能把4Ω电阻和两个10Ω的并联合并。按照你的算法，得到的9Ω电阻的电流，和原图中所求的电流i不对应，你求出的电流在原图上找不到对应的电流位置。注意计算过程中，不能将所求位置的元件等效没了。

　　从你的第二幅图开始：

　　6.5A电流源并联1A电阻，等效为6.5V电压源、串联1Ω电阻；

　　6.5V反向串联4V电压源，等效为6.5-4=2.5V电压源；1Ω串联4Ω，等效为5Ω。等效的电路如下：

　　10Ω两端电压为：U=2.5×（10∥10）/（5+10∥10）=1.25（V）。

　　所以：i=U/10=1.25/10=0.125（A）。