一个数除以3余1,除以4余2,除以5余3,这个数最小是多少

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叶声纽
2016-06-29 · 知道合伙人教育行家
叶声纽
知道合伙人教育行家
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一个数除以3余1,除以4余2,除以5余3,这个数最小是多少

一个数除以3少2,除以4少2,除以5少2,
这个数最小是3.4.5的最小公倍数减去2,
3,4,5的最小公倍数是60,
所以这个数是60-2=58.
良长娟玉楠
2019-01-24 · TA获得超过2.9万个赞
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这个数加2后可以被3、4、5整除即是3、4、5的公倍数
3*4*5=60
所以这个数最小为60-2=58
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三乐大掌柜
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2019-04-24 · 专注教育内容,关注我,没错的
三乐大掌柜
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一个数除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,这个数最小是几

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依文诺衣d8377
2019-06-25 · TA获得超过1726个赞
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中国剩余定理

民间传说着一则故事——“韩信点兵”。

秦朝末年,楚汉相争。一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬,杀声震天。汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排,结果多出2名;接着命令士兵5人一排,结果多出3名;他又命令士兵7人一排,结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布:我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。

在一千多年前的《孙子算经》中,有这样一道算术题:

“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”按照今天的话来说:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数.

这样的问题,也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题,也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”,这是由中国人首先提出的.

① 有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几?

解:除以3余2的数有:

2, 5, 8, 11,14, 17, 20, 23….

它们除以12的余数是:

2,5,8,11,2,5,8,11,….

除以4余1的数有:

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,….

它们除以12的余数是:

1, 5, 9, 1, 5, 9,….

一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中,只有5是共同的,因此这个数除以12的余数是5.

如果我们把①的问题改变一下,不求被12除的余数,而是求这个数.很明显,满足条件的数是很多的,它是 5+12×整数,

整数可以取0,1,2,…,无穷无尽.事实上,我们首先找出5后,注意到12是3与4的最小公倍数,再加上12的整数倍,就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2,除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件,我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并,就可找到答案.

②一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数.

解:先列出除以3余2的数:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,…,

再列出除以5余3的数:

3, 8, 13, 18, 23, 28,….

这两列数中,首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8+15×整数,列出这一串数是8, 23, 38,…,再列出除以7余2的数 2, 9, 16, 23, 30,…,

就得出符合题目条件的最小数是23.

事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个:被105除余23.

那么韩信点的兵在1000-1500之间,应该是105×10+23=1073人
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泷渊忻书竹
2020-01-28 · TA获得超过3773个赞
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解:一个数除以3余1,除以4余2,除以5余3,那么就是一个数除以3差2,除以4差2,除以5差2

3、4、5的最小公倍数是60,所以这个数最小是60-2=58
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