高中数学第二问 5
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中点横坐标么？我按这个来的。
∵直线不与坐标轴平行
∴直线方程设为y=kx+m,其中k为斜率，m为截距，且k≠0
联立方程y²+9x²=9
y=kx+m
整理得(k²＋9)x²+2mkx+m²－9=0 （1）
由韦达定理得a＋b=﹣2mk/(k²＋9)
∴中点横坐标为 [﹣2mk/(k²+9)]/2=﹣1/2
得2mk=k²+9 （2）
∵直线与椭圆有两个不同交点，所以（2）式满足Δ>0
∴(2mk)²－4(k²＋9)(m²－9)>0 （3）
将（2）式代入（3）式中化简得k²＋9－k²－81/k²＋18>0
化简整理得k²>3
∴k>根号3或k<负根号3(根号实在打不出来﹣ ﹣)
∴综上所述，倾斜角范围为(0,π/3)∪(2π/3,π)
根据我的尿性我很有可能算错﹣ ﹣所以你最好自己检查一遍，如果是中点的纵坐标那你就自己算一下吧 ﹣﹣反正一个做法。
∵直线不与坐标轴平行
∴直线方程设为y=kx+m,其中k为斜率，m为截距，且k≠0
联立方程y²+9x²=9
y=kx+m
整理得(k²＋9)x²+2mkx+m²－9=0 （1）
由韦达定理得a＋b=﹣2mk/(k²＋9)
∴中点横坐标为 [﹣2mk/(k²+9)]/2=﹣1/2
得2mk=k²+9 （2）
∵直线与椭圆有两个不同交点，所以（2）式满足Δ>0
∴(2mk)²－4(k²＋9)(m²－9)>0 （3）
将（2）式代入（3）式中化简得k²＋9－k²－81/k²＋18>0
化简整理得k²>3
∴k>根号3或k<负根号3(根号实在打不出来﹣ ﹣)
∴综上所述，倾斜角范围为(0,π/3)∪(2π/3,π)
根据我的尿性我很有可能算错﹣ ﹣所以你最好自己检查一遍，如果是中点的纵坐标那你就自己算一下吧 ﹣﹣反正一个做法。
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