Question

求分式极限，可以先对分子求极限，后对分母求极限吗？（或先分母，后分子）

答案为e^0.5,上边哪里做错了呢

Answer 1

不是。

一个式子的极限，是这个式子的所有对应变量，这道题里面是x同时趋近于∞，x的趋近不能有先后

举个比较简单的例子

lim（x→0）x/x²

按照正常途径做，lim（x→0）x/x²=lim（x→0）1/x=∞

但是如果按照先分子后分母的做法

lim（x→0）x/x²=[lim（x→0）x]/x²=lim（x→0）0/x²=lim（x→0）0=0

所以先分子后分母或先分母后分子的做法是错误的

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 2

你所说的，刚好就是错误所在。
一个式子的极限，是这个式子的所有对应变量，这道题里面是x同时趋近于∞，x的趋近不能有先后
举个比较简单的例子
lim（x→0）x/x²
按照正常途径做，lim（x→0）x/x²=lim（x→0）1/x=∞
但是如果按照先分子后分母的做法
lim（x→0）x/x²=[lim（x→0）x]/x²=lim（x→0）0/x²=lim（x→0）0=0
所以先分子后分母或先分母后分子的做法是错误的

追问

答案不就是对分母先求的极限吗？

追答

你看清楚，这是把指数函数相除，转换为指数相减
本来是e的x次方除以e的（一堆函数）次方
把这个转换为e的（x-一堆函数）次方
这里不存在什么先分母后分子的。注意，分子的x化为指数的被减数也进入到极限符号中了。仍然是分子分母同时求极限。

书上的做法分析如图。没有先后求极限。

追问

除法的极限分子分母也要同时趋向，不能分开来算是吗？

那这里上下有没有分开算？

追答

无论是乘法除法加法减法乘方开方，无论是任何运算，极限里面的所有x，都必须同时趋近，不能有先后。
根据四则运算法则拆分的几个极限运算的情况，在拆分后就另说了。但是根据四则运算进行拆分的极限，必须每个拆分开的，都有极限（不含极限无穷大的情况，必须是极限为有限数）

图片上的极限，是根据除法的极限等于极限的除法来做的。但是这个有个前提，即分子分母的极限都是有限数。你前面说的例子，分子e的x次方的极限是无穷大，不是有限数，所以不能用四则运算法则拆分。

追问

知道啦，谢谢。

Answer 3

洛必达法则，分母极限有问题

也不知道给点经验