求∫tan²xsecxdx的不定积分

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2019-05-12 · 说的都是干货,快来关注
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答案是(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c

I=∫tan²xsecxdx

=∫tanx(tanxsecx)dx

=∫tanxdsecx

=tanxsecx-∫secxdtanx

=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx

=tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx

所以:

I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx

=(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c

扩展资料

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

吉禄学阁

2016-05-31 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
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I=∫tan²xsecxdx
=∫tanx(tanxsecx)dx
=∫tanxdsecx
=tanxsecx-∫secxdtanx
=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx
=tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx
所以:
I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx
=(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c
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那个……对不上答案

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