幂级数的和函数怎么求？谢谢！
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当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,
S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),
S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)
= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'
= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,
得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.
收敛域 -1
S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),
S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)
= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'
= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,
得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.
收敛域 -1
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