Question

已知一个矩阵，怎样求它的逆阵

Answer 1

运用初等行变换法。具体如下：

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I] 对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求

的逆矩阵

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^-1=

扩展资料：

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

Answer 2

您好，答案如图所示：

逆矩阵的计算方法

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Answer 3

优质解答
构造分块矩阵 (M,E)
对它用初等行变换化成行简化梯矩阵
如果左边子块能化成单位矩阵E,则M可逆,且右边子块就是 M^-1
即 (M,E) --行变换-->(E,M^-1)

Answer 4

逆矩阵的求法你知道吗