Question

请问大学微积分中的，边界点，内点 ，聚点，中的边界点和聚点有哪些特殊例子？如果边界不在定义域内，那

请问大学微积分中的，边界点，内点 ，聚点，中的边界点和聚点有哪些特殊例子？如果边界不在定义域内，那上面的点是边界在上面吗？聚点我始终没有理解

Answer 1

内点：以这个点为圆心可以做一个圆，使得这个圆完全包含在集合里面；边界点：以这个点为圆心，任意半径做圆，这个圆中既有集合里面的点也有集合外面的点，边界点可以在定义域里面，也可以不在定义域里面；聚点可以理解为这个点可以由集合内的一个点列来逼近或者是某个点列的极限，比如以原点为圆心的单位圆，内点是不包含圆周的开圆，边界点是圆周，聚点是包含圆周的闭圆。需要注意的是内点肯定是聚点，边界点要么是聚点要么是孤立点

Answer 2

引用glgqc的回答：
内点：以这个点为圆心可以做一个圆，使得这个圆完全包含在集合里面；边界点：以这个点为圆心，任意半径做圆，这个圆中既有集合里面的点也有集合外面的点，边界点可以在定义域里面，也可以不在定义域里面；聚点可以理解为这个点可以由集合内的一个点列来逼近或者是某个点列的极限，比如以原点为圆心的单位圆，内点是不包含圆周的开圆，边界点是圆周，聚点是包含圆周的闭圆。需要注意的是内点肯定是聚点，边界点要么是聚点要么是孤立点

哦，孤立点根据定义并不是聚点，孤立点就是孤立点