Question

高数。请问箭头处的公式怎么来的？根据是什么？定积分的几何意义不是面积吗？怎么成了弧长？

高数。请问箭头处的公式怎么来的？根据是什么？定积分的几何意义不是面积吗？怎么成了弧长？求高手解释一下

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Answer 1

此题中，不是求面积，是求曲线的弧长。

弧长s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)
下限a,上限b,为曲线的端点对应的x的值。
弧长：曲线的长度。

追问

曲线弧长的公式？书上怎么没有。。

追答

有的，在高数的上册，定积分的应用部分（面积、体积、弧长）

1、这里，曲线y=ψ(x), 说明y是x的函数。 （类似：y=f(x)表示）
则弧长公式 ：弧长s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)
下限a,上限b,为曲线的端点对应的x的值。
2、如果
曲线x=φ(y), 说明x是y的函数。
则弧长公式 ：弧长s=∫√[1+x'(y)²]dy (y的积分下限c,上限d)
下限c,上限d,为曲线的端点对应的y的值。
3,当曲线为参数方程表示时
x=x(t), y=y(t)
则弧长公式 ：s=∫√[x'(t)²+y'(t)²]dt (t的积分下限a,上限b)
下限a,上限b,为曲线的端点对应的t的值。

Answer 2

就是公式、、、、、、、