Question

高中数学，，，求教

Answer 1

解：

f(x)=sin²(ωx)+√3sin(ωx)cos(ωx)

=½·[2sin²(ωx)]+(√3/2)[2sin(ωx)cos(ωx)]

=½[1-cos(2ωx)]+(√3/2)sin(2ωx)

=(√3/2)sin(2ωx)-½cos(2ωx)+½

=sin(2ωx -π/6)+½

f(α)=sin(2ωα -π/6)+½=-½

sin(2ωα -π/6)=-1

2ωα -π/6=2k₁π+ 3π/2，(k₁∈Z)

ω为正

α=(k₁π+ 5π/6)/ω，(k₁∈Z)

f(β)=sin(2ωβ -π/6)+½=½

sin(2ωβ -π/6)=0

2ωβ -π/6=k₂π，(k₂∈Z)

β=(½k₂π+ π/12)/ω，(k₂∈Z)

|α-β|=|(k₁π+ 5π/6)/ω- (½k₂π+ π/12)/ω|

=|2(2k₁-k₂)+3|π/(4ω)

2(2k₁-k₂)为偶数，3为奇数，|2(2k₁-k₂)+3|min=1

此时，π/(4ω)=¾

ω=π/3

正数ω的值为π/3