Question

解析几何：知道凸多边形每个顶点坐标，求一个相似凸多边形（每个顶点坐标），包含原有多边形

，且每条对应边都平行，间距为指定值(x)。如下图，以三角形为例。
请指明如何通过相邻3个点以及间距x求出这个新顶点坐标。
能直接给出推导依据和结论就可以。不需要复杂过程。

Answer 1

设间距为D
通过两点可求得每条边所在的直线方程。
分别令已知的每条边的斜率和截距为：K1,b1、K2,b2、K3,b3
设新的三角形为A'B'C'
AB :y=k1x+b1
A'B':y=K1x+b1±DK1/√（K1^2+1）.........(1)
AC:y=k2x+b2
A'C':y=K2x+b2±DK2/√（K2^2+1）...........(2)
BC:y=K3x+b3
B'C':y=K3x+b3±DK3/√（K3^2+1）.........(3)
解得A'(X(D),Y(D)),B'(X(D),Y(D)),C'(X(D),Y(D))

追问

我没看懂你说的最后结果。根据我画的图，你能不能转换一下？

追答

由(1),(2)解A'点的X(D)：
K1x+b1±DK1/√（K1^2+1）=K2x+b2±DK2/√（K2^2+1）
（K1-K2)x=±[DK2/√（K2^2+1）+DK1/√（K1^2+1）]+(b2-b1)
x=±[K2/√（K2^2+1）+K1/√（K1^2+1）]D/(K1-K2)+(b2-b1)/(K1-K2)
x是关于D的函数

追问

搞了半天也就是说没有一个明确的公式，还是得用老办法慢慢算？

追答

我没找到，因为我没有计算到顶点坐标的函数式。不过你可以用顶点坐标代入，细心算一下，看一下从化简的结果中能不能找到规律，说不定有一定的规律呢。

追问

额，我问的就是这个。。
没准熟悉数学软件的可以容易弄。

追答

这没有什么难度，你只要细心化简，不出错时情况下，有规律的话，最后结果一定能发现的。