Question

求一道几何题的解答方法

已知：P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15°．求证：△PBC是正三角形．

Answer 1

楼上的第一步△APD∽△DMP是无法证明的。
知道怎么做，但没图不知道说清楚没。
设正方形边长为a
在AD间取中点F，BC间取中点G。连接这两点。必定过P。
这样，PG=FG-PF=a-a/2tan15
再根据勾股定理：PB^2=(a/2)^2+(PG)^2=(a/2)^2+(a-a/2tan15)^2
通过等式变形，不难得出：PB=a
同理得出：PC=a
中间有些必要的过程需简单证明一下，如BP=CP等，不赘述。

Answer 2

延长BP 交AD于M点
因为，∠PAD＝∠PDA＝15°
所以AP=PD
证明 △APD∽△DMP
△ABP∽△DCP
所以，∠APM=135°=∠PAB+∠ABP
因为∠PAB=75°
所以∠ABP=30°
则∠PBC=60°
因为PB=PC
所以 ：△PBC是正三角形．

Answer 3

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http://iask.sina.com.cn/b/14926325.html
这个有图，运用到了初二的知识，不涉及三角函数了。