Question

数学 1 2题

Answer 1

1，(1)∵sin(a/2)+cos(a/2)=√6/2，∴[sin(a/2)+cos(a/2)]²=3/2
∴1+2sin(a/2)cos(a/2)=3/2，即1+sina=3/2，∴sina=1/2
∴cos2a=1-2sin²a=1-1/2=1/2
(2)∵π/2<a<π，π/2<b<π，∴-π/2<a-b<π/2，∴cos(a-b)>0
而sin(a-b)=-3/5，∴cos(a-b)=4/5
∵sina=1/2，π/2<a<π，∴cosa=-√3/2
∴cosb=cos[a-(a-b)]=cosacos(a-b)+sinasin(a-b)=-(3+4√3)/10

2，tana=tan[(a-b)+b]=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)tanb]=1/3
∴tan(2a-b)=tan[(a-b)+a]=[tan(a-b)+tana]/[1-tan(a-b)tana]=1
∵0<b<π，tanb<0，∴π/2<b<π
∵tana=1/3，0<a<π，∴0<a<π/2
∴-π<a-b<0，而tan(a-b)>0，∴-π<a-b<-π/2
∴-π<2a-b<0，而tan(2a-b)=1，∴2a-b=-3π/4

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