
【十!万!火!急!】求三道初二数学题的解法!!
1.如图,已知三角形ABC中,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=DB,AB=AC,求证:AE=BE+BC2.如图,△ABC中,AB=AC,...
1.如图,已知三角形ABC中,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=DB,AB=AC,求证:AE=BE+BC
2.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC,EC=BD,DF=EF。求证:AF⊥DE
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于点F。求证AD=AF
ps:一道题十分,各位天才帮帮忙啊!!!
sorry啊,我画错了,
谢谢大家这么及时帮我! 展开
2.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC,EC=BD,DF=EF。求证:AF⊥DE
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于点F。求证AD=AF
ps:一道题十分,各位天才帮帮忙啊!!!
sorry啊,我画错了,
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4个回答
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第一题的“c”在那?
第二题.
解.∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠abc=∠acb=45°
又EC⊥BC
∴∠ecd=90°,∠ace=45°
∴在△abd和△ace中,
ab=ac,∠abd=∠ace,bd=ce
∴△abd全等于△ace(SAS)
∴ad=ae,∠bad=∠cae
又∠bad+∠dac=90°
∴∠cae+∠dac=90°
∴△ade是等腰Rt三角形,
又df=ef
∴af⊥de(三线合一)
第三题.
解.∵de⊥bc,
∴∠b+∠edb=∠c+∠f=90°
又ab=ac
∴∠b=∠c
∴∠edb=∠f
又∠edb=∠ade
∴∠f=∠ade
∴ad=af
比较详细吧,希望对你有帮助
第二题.
解.∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠abc=∠acb=45°
又EC⊥BC
∴∠ecd=90°,∠ace=45°
∴在△abd和△ace中,
ab=ac,∠abd=∠ace,bd=ce
∴△abd全等于△ace(SAS)
∴ad=ae,∠bad=∠cae
又∠bad+∠dac=90°
∴∠cae+∠dac=90°
∴△ade是等腰Rt三角形,
又df=ef
∴af⊥de(三线合一)
第三题.
解.∵de⊥bc,
∴∠b+∠edb=∠c+∠f=90°
又ab=ac
∴∠b=∠c
∴∠edb=∠f
又∠edb=∠ade
∴∠f=∠ade
∴ad=af
比较详细吧,希望对你有帮助
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第一题有问题 你检查下
2.依题意得∠B=∠ACB=45°,∵EC⊥BC,∴∠BCE=90°,∴∠ACE=45°=∠B
又∵AB=AC,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE
∵F为DE中点,∴AF⊥DE(三线合一)
3.∵DE⊥BC,∴∠FEC=∠FEB=90°,∴∠F+∠C=90°,∠B+∠EDB=90°(外角性质)
∵AC=AB,∴∠C=∠B,∵∠F+∠C=∠B+∠EDB,∴∠F=∠EDB=∠ADF
∴AD=AF(等角对等边)
2.依题意得∠B=∠ACB=45°,∵EC⊥BC,∴∠BCE=90°,∴∠ACE=45°=∠B
又∵AB=AC,BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE
∵F为DE中点,∴AF⊥DE(三线合一)
3.∵DE⊥BC,∴∠FEC=∠FEB=90°,∴∠F+∠C=90°,∠B+∠EDB=90°(外角性质)
∵AC=AB,∴∠C=∠B,∵∠F+∠C=∠B+∠EDB,∴∠F=∠EDB=∠ADF
∴AD=AF(等角对等边)
参考资料: 有问题请到初中奥数吧 我们会热情为您解答
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1.第一题好像有问题DE=DB?好像我画出来发现结论不成立啊!
2.∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=∠ACE=45°
又BD=CE
∴△ABD≌ACE(S.A.S)
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∠DAE=∠BAC=90°,
∵DF=FE
所以AF⊥de(三线合一)
3.∵AC=AB,
∴∠C=∠B,
又DE垂直于BC,
∴∠F=∠BDE=∠ADF
∴AF=AD
2.∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=∠ACE=45°
又BD=CE
∴△ABD≌ACE(S.A.S)
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∠DAE=∠BAC=90°,
∵DF=FE
所以AF⊥de(三线合一)
3.∵AC=AB,
∴∠C=∠B,
又DE垂直于BC,
∴∠F=∠BDE=∠ADF
∴AF=AD
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后两题有人做了,我就做第一道吧。(你把B、C调换一下位置)
过C做角DCF=60交AD于F。
因为角EDB=60,DE=DB,所以三角形DBE为正三角形。
因为CF平行于EB所以EF=BC。
因为AB=AC,所以设角ABC=角ACB=X,则角DAC=角EBA=120-X,
角ACF=角DAB=X-60。所以三角形AEB全等于三角形CFA,
所以EB=AF。
综上,所以AE=EB+BC
过C做角DCF=60交AD于F。
因为角EDB=60,DE=DB,所以三角形DBE为正三角形。
因为CF平行于EB所以EF=BC。
因为AB=AC,所以设角ABC=角ACB=X,则角DAC=角EBA=120-X,
角ACF=角DAB=X-60。所以三角形AEB全等于三角形CFA,
所以EB=AF。
综上,所以AE=EB+BC
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