Question

第13小问，主对角线对称行列式求值

第一行是1+a1
第二行是1+a2
第三行是1+a3
后面是连乘符号i＝1到3
就是a1a2a3

Answer 1

将最后1行乘以-1，加到上面两行，得到
a1 0 -a3
0 a2 -a3

1 1 1+a3

如果a1=0，则行列式按第1行展开，得到结果是a2a3
如果a2=0，则行列式按第2行展开，得到结果是a1a3
如果a3=0，则行列式按第3列展开，得到结果是a1a2
如果a1a2a3不等于0，则行列式继续使用初等变换：
第1行，乘以-1/a1，加到第3行
第2行，乘以-1/a2，加到第3行
得到

a1 0 -a3
0 a2 -a3
0 0 1+a3+a3/a1+a3/a2

因此，等于a1a2(1+a3+a3/a1+a3/a2)
=a1a2+a1a2a3+a2a3+a1a3