Question

三道不等式求解

Answer 1

解：

6.

6^x +2.9^x<4^x

4>0，4^x恒>0，不等式两边同除以4^x

(6/4)^x +(2.9/4)^x<1

(3/2)^x +(29/40)^x<1

x=0时，不等式左边=1+1=2>1，不等式不成立

x<0时，0<(3/2)^x<1，(29/40)^x>1，(3/2)^x +(29/40)^x>1，不等式不成立

x>0时，(3/2)^x>1，0<(29/40)^x<1，(3/2)^x +(29/40)^x>1，不等式不成立

综上，得不等式的解集为空集。

7.

对数有意义，真数>0，x>0

9^[log3(x)]-7^[log49(x²)]-12>0

9^[log9(x²)]-7^[log7(x)]-12>0

x²-x-12>0

(x+3)(x-4)>0

x<-3(舍去)或x>4

不等式的解集为(4，+∞)

8.

对数有意义，真数>0

x+1>0，x-1>0，2x-1>0

解得x>1

log2(x+1)+log0.25(x-1)>log4(2x-1)

log4[(x+1)²]-log4(x-1)>log4(2x-1)

log4[(x-1)(x+1)²]>log4(2x-1)

(x-1)(x+1)²>2x-1

整理，得：x³+x²-3x>0

x[x+(1+√13)/2][x-(√13-1)/2]>0

x>1，x>0，x+(1+√13)/2>0

x-(√13-1)/2>0

x>(√13-1)/2

不等式的解集为((√13-1)/2，+∞)

Answer 2