下图的画圈处是怎么算出的 请写出（详细过程）谢谢 紧急求助 （高等数学 ，理工学科）
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xlnxdy +(y-lnx)dx = 0 定义域 x > 0,
xlnxdy/dx +y = lnx
dy/dx + y/(xlnx) = 1/x
为一阶线性非齐次微分方程
其中 p = 1/(xlnx) , Q = 1/x
通解公式 y = e^(-∫pdx)[∫Qe^(∫pdx)dx + C]
则 y = e^[-∫dx/(xlnx)][∫(1/x)e^{∫dx/(xlnx)}dx + C]
= (1/lnx)[∫(lnx/x)dx + C]
= (1/lnx)[(lnx)^2/2+ C] = lnx/2 + C/lnx
y(e) = 1 代入，得 C = 1/2
则 y = (1/2)(lnx + 1/lnx)
xlnxdy/dx +y = lnx
dy/dx + y/(xlnx) = 1/x
为一阶线性非齐次微分方程
其中 p = 1/(xlnx) , Q = 1/x
通解公式 y = e^(-∫pdx)[∫Qe^(∫pdx)dx + C]
则 y = e^[-∫dx/(xlnx)][∫(1/x)e^{∫dx/(xlnx)}dx + C]
= (1/lnx)[∫(lnx/x)dx + C]
= (1/lnx)[(lnx)^2/2+ C] = lnx/2 + C/lnx
y(e) = 1 代入，得 C = 1/2
则 y = (1/2)(lnx + 1/lnx)
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2023-06-12 广告
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