f(x)在(0,1)上可导连续,I=∫f(x)dx不等于0,积分区间为(0,1),求证存在x1,x2使1/x1+1/x2=2/I成立
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我不知道我证得对不对,我给你我的思路:
设G(t)=[xf(x)-x]dt,被积区域是[0,t].根据题意有G(1)=0;
G(0)=0,G(t)闭区间连续,根据罗尔定理存在一点c属于(0,1),使得G(t)的导数等于0,可得(c-1)f(c)=0.进一步可得f(c)=0.(c-1)恒不等于0
再根据积分中值定理:0到1的被积函数为f(x)定积分=f(c1)其中c1是(0,c)一点.
由以上知:存在一点c使得f(c)=0,故令c1=c,使得f(x)在0到y上的定积分为0,证
设G(t)=[xf(x)-x]dt,被积区域是[0,t].根据题意有G(1)=0;
G(0)=0,G(t)闭区间连续,根据罗尔定理存在一点c属于(0,1),使得G(t)的导数等于0,可得(c-1)f(c)=0.进一步可得f(c)=0.(c-1)恒不等于0
再根据积分中值定理:0到1的被积函数为f(x)定积分=f(c1)其中c1是(0,c)一点.
由以上知:存在一点c使得f(c)=0,故令c1=c,使得f(x)在0到y上的定积分为0,证
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