Question

一道八年级上期数学几何题

一道八年级上期数学几何题如图第十题

Answer 1

（1）BD与EF互相平分
证明：因为AF=AE+EF
CE=EF+CF
AE=CF
所以AF=CE
因为BF垂直AC
所以角AFB=角BFG=角90度
因为DE垂直AC
所以角CED=角DEG=90度
所以角AFB=角CED=90度
所以三角形AFB和三角形CED是直角三角形
因为AB=CD
所以直角三角形AFB和直角三角形CED全等（HL）
所以BF=DE
因为角BFG=角DEG=90度（已证）
角BGF=角DGE（对顶角相等）
所以三角形BGF和三角形DGE全等（AAS）
所以BG=DG=1/2BD
EG=FG=1/2EF
所以BD与EF互相平分
（2）BD与EF互相平分
证明;因为三角形AFB和三角形CED是直角三角形（已证）
AB=CD
AF=CE
所以直角三角形AFB和直角三角形CED全等（HL）
所以BF=DE
因为角BFG=角DEG=90度（已证）
角BGF=角DGE（对顶角相等）
所以三角形BGF和三角形DGE全等（AAS）
所以BG=DG=1/2BD
EG=FG=1/2EF
所以BD与EF互相平分