Question

线性代数问题如下图

线性代数问题如下图为什么r(a1234)=4 r(b12345)=那个矩阵的秩

Answer 1

因为r(a1234)=4 ，说明矩阵(a1234)是4阶满秩矩阵
而满秩矩阵与矩阵相乘后，不改变原矩阵的秩。

追问

为什么不会改变啊 能不能给分析一下

追答

因为满秩矩阵，可以分解为若干初等矩阵的乘积，

而初等变换（共有3种），都是不会改变原矩阵的秩的。
换句话说，
矩阵乘以一个满秩矩阵，相当于施行一系列初等变换，显然秩不会改变

追问

能不能说如果一个矩阵乘的不是可逆矩阵的话，那也相当于做线性变换 但不是初等变换而已

追答

可以这样说

追问

不好意思啊 线代看的有点浅 估计得再问几个问题才能给你赞了。

我刚看的书上说写的，与变换有关的光写了个初等变换 没有关于非初等变换的介绍，但是总感觉有些题目中有所谓的非初等变换，能不能给举个例子啊

我举个例子 两个相同的三阶矩阵相乘 该矩阵是四个角上和最中间为1，其余的为0 乘出来以后四个角上的变成了2 这个新矩阵相当于怎么非线性变换来的

追答

1 0 1
0 1 0
1 0 1

这个矩阵不可逆，不能分解为初等矩阵的乘积。
因此不能用初等变换，得到他的幂

追问

a123...n线性相关能不能认为其中的任意一个a可由其他的成员经一定次数的初等变换得到