计算积分：∫√[(2+3x)/(x-3)] dx
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令√[(2+3x)/(x-3)]=t，则x=(3t²+2)/(t²-3)
∫√[(2+3x)/(x-3)]dx
=∫td[(3t²+2)/(t²-3)]
=(3t²+2)t/(t²-3) -∫[(3t²+2)/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)- ∫[3+ 11/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -[11/(2√3)]∫[1/(t-√3)-1/(t+√3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -(11√3/6)ln|(t-√3)/(t+√3)| +C
=11t/(t²-3) -(11√3/6)ln|(t²-2√3t+3)/(t²-3)| +C
=11√[(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]
-(11√3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2√[(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +C
∫√[(2+3x)/(x-3)]dx
=∫td[(3t²+2)/(t²-3)]
=(3t²+2)t/(t²-3) -∫[(3t²+2)/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)- ∫[3+ 11/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -[11/(2√3)]∫[1/(t-√3)-1/(t+√3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -(11√3/6)ln|(t-√3)/(t+√3)| +C
=11t/(t²-3) -(11√3/6)ln|(t²-2√3t+3)/(t²-3)| +C
=11√[(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]
-(11√3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2√[(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +C
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令√[(2+3x)=t可解
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