Question

如图将直角三角形abc沿cb方向平移be的距离后得到直角三角形def，已知ag＝

如图将直角三角形abc沿cb方向平移be的距离后得到直角三角形def，已知ag＝2，be＝4，de＝6，求阴影部分acfg的面积.

Answer 1

由于△DEF是由△ABC平移得来
∴AB=DE=6 ,∴BG=6-2=4
∴△DEF≌△ABC
阴影面积=△ABC面积-△GBF面积
梯形GBED面积=△DEF面积-△GBF面积
∴阴影面积=梯形GBED面积
∵△DEF由直角三角形ABC沿CB方向平移所得
∴梯形GBED是直角梯形
∴直角梯形GBED的面积=4（4+6）/2=20
即阴影部分面积的面积是20

Answer 2

【解法1】

∵AB=DE=6，

∴BG=AB-AG=6-2=4，

∵AB//DE，

∴△DEF∽△GBF，

∴DE/BG=EF/BF，

6/4=（BF+BE）/BF

6/4=（BF+4）/BF，

BF=8，

BC=EF=8+4=12

S四边形ACFG=S△ABC-S△GBF=1/2（6×12-4×8）=20。

【解法2】

∵△DEF≌△ABC，

∴S△DEF-S△GBF=S△ABC-S△GBF，

即S梯形BEDG=S四边形ACFG，

∵AB=DE=6，

∴BG=AB-AG=6-2=4，

S梯形BEDG=（BG+DE）×BE÷2=（4+6）×4÷2=20.

即阴影ACFG面积=20.