Question

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（- ∞，4）上是减函数，求实数a的取值范围。

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（- ∞，4）上是减函数，求实数a的取值范围。
请详细解释一下，谢谢

Answer 1

f(x)=x²+2(a-1)x+2=[x-(1-a)]²-(a²-2a-1)
该抛物线开口向上，对称轴是x=1-a，显然，在对称轴左侧，f(x)单调递减，有：
1-a≥4
得a≤-3
实数a的取值范围是(-∞，-3]

Answer 2

求导得f'(x)=2x+2a-2,又因为定义域为(-∞，4)，所以得不等式组x＜4,2x+2a-2＜0,易解得a＜-3.