Question

线性代数的（第三题的第二问）求大神解答

Answer 1

解：写出该方程的增广矩阵：
2-λ 2 -2 1
2 5-λ -4 2
-2 -4 5-λ -λ-1
对增广矩阵进行初等行变换，获得矩阵的行最简形式：
1 0 (λ-9)/2 (λ-3)/2
0 1 1 1
0 0 (λ-10)*(λ-1) (λ-4)*(λ-1)
讨论：
当λ=10时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，故方程组无解
当λ≠10且λ≠1时，系数矩阵的秩为3，增广矩阵的秩为3，故方程组有唯一解
当λ=1时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为2，故方程组有无穷多解
将λ=1代入矩阵的行最简形式：
1 0 -4 -1
0 1 1 1
0 0 0 0
先获得对应齐次方程的通解，即
（x1,x2,x3)T=C*(4,-1,1)T, C为任意常数
再获得该非齐次方程组的一个特解, 即：
（x1,x2,x3)T=(-1,1,0)T
故该方程组的通解为：
（x1,x2,x3)T=(-1,1,0)T+C*(4,-1,1)T

追问

麻烦可不可以将行初等变化详细解释一下

🙏