Question

微分方程，什么叫线性无关解，什么是线性相关解，随便说我能听懂

Answer 1

微分方程通常都有无数个解，这是前提

线性无关解和线性相关解是一对概念，知道了一个就可以知道另外一个。

好，什么是线性无关解呢？

当一组解中的任何一个都不能通过其他解线性组合得到时，那么

这一组解是线性无关的；反之，可以通过某种线性组合得到，那么这一组解是线性相关的

举例如下，

那么{e^x,e^(2x)}这一组解是线性无关的

{e^x,e^(2x)，e^x+2×e^(2x)}这一组解是线性相关的，明显第三个是前两个

的和。

希望能够帮助到你！

Answer 2

线性无关解：只要两个解向量中的各个数字不是成倍的就行,即如果想使k1*a1+k2*a2=0,k1和k2只能全部为0，这里k1和k2就被称之为线性无关解。

线性相关解：就是给定向量组 a1, a2, ···, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0
该方程组有非零解，比如向量(1,1)（-1,-1）就是线性相关的,k1=1,k2=1时上式=0，这里k1和k2就被称之为线性相关解。

拓展资料

给定向量组A: a1, a2, ···, am, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km

am= 0 ，则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关。

假设线性相关,那么a4能用a1、a2、a3表示,写成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就

a^3=k1+k2a+k3a^2b^3=k1+k2b+k3b^2c^3=k1+k2c+k3c^2d^3=k1+k2d+k3d^2关于x的

三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在复数平面上最多有三个互异的根,而题目中给出的a、b、c、d是互

异的，也就是有了四个互异的根,这显然与假设矛盾，假设不成立，所以线性无关。

Answer 3

存在不全为零的m个常数k1,k2,k3....km, 使k1y1（x）+k2y2（x）+k3y3（x）+.....kmym（x）=0(恒等于零)则说明这m个函数y1（x），y2（x），ym（x）为线性相关的，否则即为线性无关的。

Answer 4

两个解相除等于常数，就是线性相关。如果两个解相除等于非常数如 x，e的x次方，这些都不为常数，所以线性无关