Question

分块矩阵的逆矩阵怎么求

Answer 1

如下：

扩展资料

性质：

①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

④ 分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。

计算规则：

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C，假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

Answer 2

记住下列分块矩阵逆矩阵公式，即可

Answer 3

分块矩阵求逆有公式！只是稍微有点复杂。但要注意每一分块都必须是可逆的。如下图：

出处：陆伯明等《高等电力系统网络分析（第二版）》 附录B 清华大学出版社.北京

Answer 4

一般的分块矩阵的逆没有公式

对特殊的分块矩阵有:

diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).

斜对角形式的分块矩阵如:

0 A

B 0

的逆 =

0 B^-1

A^-1 0

可推广.

A B

0 D

的逆 =

A^-1 -A^-1BD^-1

0 D^-1

A 0

C D

的逆 =

A^-1 0

D^-1CA^-1 D^-1

分块矩阵求逆矩阵有哪些公式

常用分块矩阵求逆矩阵公式：

分块矩阵的逆矩阵怎么求

记住下列分块矩阵逆矩阵公式，即可

如何快速求解这个的逆矩阵分块矩阵？

这个公式

请问这个矩阵怎么用分块的方法求逆矩阵

把右上角的3阶子式看成一个分块矩阵，左下角的1/4看成一个矩阵。。直接得到逆矩阵

利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵

利用分块矩阵逆矩阵公式，得到

3 -5 0 0

-1 2 0 0

0 0 -1/4 1/8

0 0 3/2 -1/4

Answer 5

直接用书上的定理，详情如图所示