如图,三角形ABC中,AE是角BAC的外角平分线,D是AE上任意一点,求证:BD+DC>AB+AC。
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证明：
延长BA至C'使AC'=AC,连DC'，则：
AC=AC'
∠CAD=∠C'AD
AD=AD
所以，△CAD≌△C'AD
AC=AC',DC=DC'
而BD+C'D>BC'
所以，
BD+DC>AB+AC
延长BA至C'使AC'=AC,连DC'，则：
AC=AC'
∠CAD=∠C'AD
AD=AD
所以，△CAD≌△C'AD
AC=AC',DC=DC'
而BD+C'D>BC'
所以，
BD+DC>AB+AC
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