Question

画圈处 ，求解答 (请手写出详细过程，高等数学）？

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Answer 1

12. 令 u = xy, v = x/y, w = y/x, 则 z = f(u，v) + g(w)
以<> 表示下标，得
z'<x> = f'<u>u'<x> + f'<v>v'<x> + g'<w>w'<x>
= yf'<u> + (1/y)f'<v> -(y/x^2) g'<w>
注意 f'<u> ， f'<v> 仍是u， v 的复合函数，
z'<xy> = f'<u> + y[f''<uu>u'<y>+f''<uv>v'<y>]
- (1/y^2)f'<v> +(1/y)[f''<vu>u'<y>+f''<vv>v'<y>]
- (1/x^2)g'(w) -(y/x^2)g''<ww>w'<y>
= f'<u> + xyf''<uu> -(x/y)f''<uv> - (1/y^2)f'<v> + (x/y)f''<vu>
- (x/y^3) f''<vv> - (1/x^2)g'<w> - (y/x^3)g''<ww>
= f'<u>- (1/y^2)f'<v>+ xyf''<uu> - (x/y^3) f''<vv> - (1/x^2)g' - (y/x^3)g''