Question

一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？

Answer 1

是错的，应该是初等函数在其定义区间内是连续的，定义区间是指包含在定义域内的区间。但是基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。

初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域内的区间上讨论连续性。这些区间，我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。

扩展资料

连续函数的性质：

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

3、连续函数的复合函数是连续的。

4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

Answer 2

“初等函数在其定义区间内是连续的”这句话是对的，定义域可以是人为改变的，比如说我强制规定初等函数y=x的定义域为x=1与x=2这两个点，那么显然在这两点处离散，也就是不连续

追问

谢谢了，我明白了

Answer 3

函数的定义域这个集合本身可能就是不连续的，比如y=√(sinx-1)，定义域是满足sinx＝1的点，是{...，-7π/2,，-3π/2,，π/2，5π/2，7π/2，...}。
在定义域内的任意一个点的很小的去心邻域内，函数都没有函数值，无从讨论连续性。

Answer 4

简单分析一下，答案如图所示

Answer 5

比如，反比例函数在其定义域内就不是连续的

追问

不对吧，反比例函数的定义域是负无穷到0与0到正无穷，这是连续的，它在负无穷到正无穷上才是不连续的

追答

是两支吧