Question

小学奥数，怎么做详细过程是不是九分之四十

Answer 1

根据题意：原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好甲用整数天完成,可以得出轮流做工的次序（1）为：甲--乙--丙--……---甲,恰好甲用整数天完成,即甲收尾完成；
按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用1/2天完成,可以得出轮流做工的次序
（2）为：乙--丙--甲--……乙+半天,按照顺序即最后丙收尾完成；
按丙、甲、乙次序轮做,也比原计划多用1/2天完成,可以得出轮流做工的次序
（3）为：丙--甲--乙--……--丙+半天,按照顺序即即甲收尾完成.
即每个方式都有甲-乙-丙的轮回,中间省略号为轮回次数,即可得到：
（1）甲+乙+丙 +……+甲
（2）乙+丙+甲+……+乙+丙半天
（3）丙+甲+乙 +……+丙+甲半天
已知：甲单独做10天完成,甲的工作效率是1/10
看（1）、（3）,得出 甲=丙+甲半天,所以丙的效率是甲的一半.即为丙的工作效率是1/20
再看（1）（2）,得出甲=乙+丙半天=乙＋1/20×0.5 得到乙的工作效率是 3/40
因而,合作需要 1/(1/10+3/40+1/20)=40/9

追问

为什么1是甲收尾，2是丙收尾三是甲收尾

😄😄拜托拜托啦

追答

解答你如果是甲结尾，那么2是丙收尾3是甲收尾的原因：

那是因为1是按照（甲乙丙）来循环，然后以甲结尾了，所以前面有数个（甲乙丙），这不就相当于有数个（乙丙甲）和数个（丙甲乙）么，因为从3天的工作量上来看：甲+乙+丙=乙+丙+甲=丙+甲+乙。而②和③分别比①多了0.5天，那么就是  甲=乙+丙*0.5，还有 甲=丙+甲*0.5 ，还有一种是 甲=乙*0.5，甲=丙*0.5，得到：乙=丙，与题干矛盾！！！排除~

其实还有一种情况，那就是1是以乙来结尾，我之所以没写，是觉得麻烦~啊哈哈哈哈

首先甲是整数天，那么考虑第一种情况，乙丙不是整数天，那么这题没法做，因为题目条件没给出按照 甲乙丙的时候 乙丙是否不为整数天，变量太多，无解，排除！那么按照甲乙丙来做工程的话必然甲、乙、丙都是整数天，所以这就出现了可能是甲结尾，也可能是乙结尾，但绝对不能是丙结尾，不然（甲乙丙）（甲乙丙）……（甲乙丙）以丙结尾的话下面的两种（乙丙甲）和（丙甲乙）肯定都是按照计划完成的，因为从3天的工作量上来看：甲+乙+丙=乙+丙+甲=丙+甲+乙。所以我们只要讨论是甲结尾还是乙结尾。上述讨论了甲结尾的情况，现在再来讨论乙结尾：（甲乙丙）（甲乙丙）……（甲乙）这是第一个；第二个是（乙丙甲）（乙丙甲）……（乙+丙+甲*0.5）；第三个是（丙甲乙）（丙甲乙）……（丙+甲+乙*0.5）可以得到：甲+乙=乙+丙+甲*0.5①；甲+乙=丙+甲+乙*0.5②；联立①和②可以得到甲=乙，与题干3个工程队的效率不同矛盾，排除，固只能以甲结尾！！！

至于为啥1是乙结尾，得出2是甲结尾，3是乙结尾就不赘述了，你懂的~

PS. 现在的小学奥数题都这么费脑子嘛？还是！@#%%#，其实我觉得我们应该把智商拉低来考虑，不然很花费时间，有些东西可以带过的就不必要去证明。当然搞得懂也不是坏事~

追问

谢谢