Question

求微分方程x^2dy+(2xy-x+1)dx=0满足y(1)=0的特解

Answer 1

x²dy＋（2xy－x＋1）dx＝0

x²y＇＝x－2xy－1

y＇＝1／x－2y／x－1／x²

y＇＋2y／x＝1／x－1／x²

积分因子：e＾∫2／xdx＝e＾2lnx＝x²，乘以两边

x²y＇＋2xy＝x－1

（x²y）＇＝x－1

x²y＝x²／2－x＋C

y＝1／2－1／x＋C／x²

扩展资料

微分方程公式：f（x，y，y′，y′′，．．．，y（n））＝0；

一阶微分方程可以写成g（y）dy＝g（x）dxg（y）dy＝g（x）dxg（y）dy＝g（x）dx的形式，那么称这个方程可以分离变量，用两端分别积分的方法就可以求解函数y（x）。

大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

Answer 2

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。

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