Question

为什么f0=0?为什么fo的导数为0？

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Answer 1

显然，0∈(-δ，δ），
有|f(0)|≤0²=0，又|f(0)|≥0，
所以f(0)=0.
亲，解析漏掉了证明要点（因为是选择题，无关痛痒）：f(x)在x=0处的连续性。
当x∈(-δ，δ）时，|x-0|=|x|<δ,
有|f(x)-f(0)|=|f(x)-0|=|f(x)|≤x²≤δ²，
所以f(x)在x=0处连续，于是（x→0）limf(x)=f(limx)=f(0)=0,
于是
f'(0)=（x→0）lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim[f(x)/x]=（limf(x)）/(limx)=0/(limx)=0.