为什么f0=0?为什么fo的导数为0?
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显然,0∈(-δ,δ),
有|f(0)|≤0²=0,又|f(0)|≥0,
所以f(0)=0.
亲,解析漏掉了证明要点(因为是选择题,无关痛痒):f(x)在x=0处的连续性。
当x∈(-δ,δ)时,|x-0|=|x|<δ,
有|f(x)-f(0)|=|f(x)-0|=|f(x)|≤x²≤δ²,
所以f(x)在x=0处连续,于是(x→0)limf(x)=f(limx)=f(0)=0,
于是
f'(0)=(x→0)lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim[f(x)/x]=(limf(x))/(limx)=0/(limx)=0.
有|f(0)|≤0²=0,又|f(0)|≥0,
所以f(0)=0.
亲,解析漏掉了证明要点(因为是选择题,无关痛痒):f(x)在x=0处的连续性。
当x∈(-δ,δ)时,|x-0|=|x|<δ,
有|f(x)-f(0)|=|f(x)-0|=|f(x)|≤x²≤δ²,
所以f(x)在x=0处连续,于是(x→0)limf(x)=f(limx)=f(0)=0,
于是
f'(0)=(x→0)lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim[f(x)/x]=(limf(x))/(limx)=0/(limx)=0.
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