Question

证明:函数f(x)=x²+1在（负无穷大，0）上是减函数

Answer 1

证法一：导数法
f(x)=x²+1
f'(x)=2x
x∈(-∞，0)，2x<0
f'(x)<0
函数在(-∞，0)上是减函数。

证法二：定义法
设x₁<x₂<0
f(x₂)-f(x₁)
=x₂²+1-(x₁²+1)
=x₂²-x₁²
=(x₂+x₁)(x₂-x₁)
x₁<0，x₂<0，x₂+x₁<0
x₁<x₂，x₂-x₁>0
(x₂+x₁)(x₂-x₁)<0
f(x₂)-f(x₁)<0
f(x₂)<f(x₁)
函数在(-∞，0)上是减函数。

Answer 2

用定义证明

Answer 3

定义

Answer 4

这两个题其实都很简单，只需要用定义的方法就可以证明。
你在定义域内取x1和x2，令x1<x2，减函数就证明f(x1)>f(x2),增函数反之。
就是通过带入点，然后对式子进行化简整理可得。
如果确实需要具体过程请追问~