Question

在三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=50°,P为三角形内一点,∠PAB=20°,∠PBA=10°,求∠PCB

Answer 1

我CAD里放了个样，具体怎么解，没有想到

Answer 2

在三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=50°,P为三角形内一点,∠PAB=20°,∠PBA=10°,求∠PCB
延长BP交AC于点D，则有
∠APD=∠PAB+∠PBA=30°,
∠PAD=∠CAB-∠PAB=60°
即PD垂直AC

用三角函数做（设∠ACP=α）
PA=2ABsin10°=2ACsin10°
PA/PC=sin∠ACP/sin∠APC=sinα/sin（α+60°）
即得2sin10°=sinα/sin（α+60°）
2sin10°sin（α+60°）=sinα
2sin（α+60°）cos80°=sinα
sin（α+140°）+sin（α-20°）=sinα
sin（α-20°）=sinα-sin（α+140°）=sinα+sin（α-40°）
因为sinα+sin（α-40°）=sin（α-20°+20°）+sin（α-20°-20°）=2sin（α-20°）cos20°
所以sin（α-20°）=2sin（α-20°）cos20°
得sin（α-20°）×（1-2cos20°）=0
因为1-2cos20°≠0
所以sin（α-20°）=0
α=20°
∠PCB=∠ACB-∠ACP=50°-20°=30°

Answer 3

∠PCB=40°