要证明有界,就是证明函数有最大值或最小值,根据函数性质,其
导函数有0值,函数一定有
极值,即:若f(x)'=0,则f(x)一定有极值(最大或最小),
则f(x)'=(xe^(-x^2)∫e^(t^2) dt)'
=[e^(-x^2)-2x^2xe^(-x^2)]∫e^(t^2) dt+(xe^(-x^2)*e^(x^2)
=[e^(-x^2)-2x^2xe^(-x^2)]∫e^(t^2) dt+x
当x=0时,∫e^(t^2) dt其在积分在(0,0)区间都为0,则有
f(x)'=0,故得证