Question

已知△ABC中tanA=2/5，tanB=3/7，且最长边为根号2，求1.C的大小2.最短边的长

已知△ABC中tanA=2/5，tanB=3/7，且最长边为根号2，求
1.C的大小
2.最短边的长
还有最好说明一下已知tanA，求sinA的方法

Answer 1

已知tanA=2/5，求sinA的方法是：

先把tanA平方，就是sin²A/cos²A=4/29

然后运用sin²A+cos²A=1，得可以求出sin²A=4/29

一般题目的条件判定出A的取值范围，

就可以得到sinA的正负号，即求出了sinA.

Answer 2

解：1.tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB).
=[(2/5)+(3/7)]/[1-(2/5)*(3/7)].
化简后得；
tan(A+B)=1.
A+B=45°。
∴∠C=180°-45°=135°.

2.∠C=135°∴∠C最大，尚需判断∠A、∠B的大小：
sec^2B=1+tan^2B.
=1+(3/7)^2=58/49.
secB=√58/7=1.088；
sec^2A=1+tan^2A.
=1+(2/5)^2=29/25.
secA=√29/5=1.077.
∴∠A＜∠B. 且A、B均为锐角。
即，∠A最小，∴a 边最短。
应用正弦定理，得：
a/sinA=c/sinC.
a=c*sinA/sinC.

cosA=1/secA=5√29/29.
sinA=√(1-cos^2A)=2√29/29.

a=[√2*(2√29/29)]/(√2/2).
∴a=4√29/29.

---你的补充要求，已在解题过程中回答。

Answer 3

tanA=sinA/cosA
tanA^2=sinA^2/cosA^2
tanA^2+1=(sinA^2+cosA^2)/cosA^2
=1/cos^A
同理可得 1／tanA^2 +1=1/sinA^2
注意这里要求出来要开平方
所以要讨论正负
三角形里面 sin都是正的 tan与cos同号

简单点说
告诉你tanA 相当于在一个直角三角形中有一个角是A 其对边为tanA的分子 邻边为tanA分母 求出sinA和cosA

1.
tanA=2/5
SinA=2/(根29）
CosA=5/(根29）
tanB=3/7
SinB=3/(根58)
cosB=7/(根58）

Cosc=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB=-根2/2
c=135

注意 如果这里求sinC的话不太方便
因为0~180里一个sin对应两个角度，而一对一
2.sinC:sinB:sinA=c:b:a=根29:3:2倍根2
c>b>a
c= 根2
a=c* 2倍根2/根29=4*根29/29