Question

设偶函数有连续二介导数，且二阶导数在0处不等零 则x=0为驻点吗

Answer 1

因为可导偶函数的导数必然是奇函数，而奇函数在x=0点有定义的话，其函数值必然是0

所以可导偶函数在x=0点处的导数值必然是0
导数值为0的点就是驻点，这是驻点的定义。
所以只要知道这个偶函数一阶可导，就足以说明x=0点是驻点了。
其他的什么二阶连续导数，二阶导数在x=0处不为0等条件，都没必要。

Answer 2

可导偶函数在 x = 0 处的导数为 0 ，
由于二阶导数不等于 0 ，因此 x = 0 是函数的驻点 。

Answer 3

是
因为y=f(x)是偶函数
所以y=f'(x)是奇函数，因此f'(0)=0
又f''(x)不等于零
则当f''(0)>0时，f(0)为极小值
当f''(0)<0时f(0)为极大值
而可导函数的极值点一定是它的驻点

Answer 4

是，在x=0附近泰勒展开

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