Question

高二数学 利用函数单调性证明不等式

高二数学
利用函数单调性证明不等式请问例二这道题怎么做，我看不懂啊

Answer 1

• 换个思路，分为二步证明之,可能更容易理解：

• 构造函数f(x)=x-sinx  0<x<π/2
  

  f'(x)=1-cosx>0→f(x)单调递增

  ∴f(x)>f(0)=0

  即x-sinx>0→x>sinx

• 构造函数g(x)=sinx-2x/π  0<x<π/2
  

  g'(x)=cosx-2/π

  驻点处x₀=arccos(2/π)

  x∈(0,x₀) g'(x)>0,g(x)单调递增→g(x)>g(0)=0

  x∈(x₀,π/2) g'(x)<0,g(x)单调递减→g(x)>g(π/2)=0
  

  ∴g(x)>0

  即sinx-2x/π>0→sinx>2x/π

• ∴x>sinx>2x/π
  

Answer 2

只要通过求导证明sin(x)/x单调递增就可以了

追问

。。。。

追答

怎么了？