Question

计算该行列式|a 1 0 0| |-1 b 1 0| |0 -1 c 1| |0 0 -1 d|

Answer 1

a 1 0 0

-1 b 1 0

0 -1 c 1

0 0 -1 d r1+r2*a

r₁+r₂*a得

0 1+ab 0 0

-1 b 1 0

0 -1 c 1

0 0 -1 d 

按第1列展开得

1+ab 0 0

-1 c 1

0 -1 d 

按第1行展开得

(1+ab)(1+cd)

扩展资料：

行列式性质

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d r1+r2*a
=
0 1+ab 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d 按第1列展开
=
1+ab 0 0
-1 c 1
0 -1 d 按第1行展开
=(1+ab)(1+cd)

Answer 3