Question

如图3-5所示，水平桌面上放着一块质量为M的三角形斜块，斜面上放着一质量为m的物体.忽略摩擦

如图3-5所示，水平桌面上放着一块质量为M的三角形斜块，斜面上放着一质量为m的物体.忽略摩擦，求：（1）斜块对地的加速度；（2）物体对斜块的加速度.

Answer 1

用理论力学的相对运动解法求m对M的相对运动。

在m上加附加项--惯性力a1.m ,如左图，m相对M的运动微分方程：

m.a2=m.a1..cosθ+mg.θsin   (1)

N2+m.a1.sinθ-mgcosθ=0     (2)

M的相对于地的运动微分方程：

M.a1=N2.cosθ=(mgcosθ-m.a1.sinθ)cosθ   (3) 

解(3),M的相对于地的加速度 a1=mg.cosθ.sinθ/(m(sinθ)^2+M)

将a1代入(1)式，

物体m对斜块的加速度 a2=mg.sinθ(cosθ)^2/(m.sinθ+M) +gsinθ