Question

如何培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题

Answer 1

在小学数学新课标教材中，不再设置专门的“应用题”单元，而是渗透在其他单元当中，统称为“解决问题”。于是，老师们困惑了——在新课程标准下还教应用题吗？还注重培养学生解决问题的能力吗？又应该如何培养呢？笔者通过一段时间的探索与实践，对培养学生解决数学问题的能力作了一些尝试，认为应注重培养学生以下四种解决问题的能力。
一、注重培养学生从数学角度提出不同问题的能力
新课标提出了“初步学会从数学的角度提问题”，要求学生面对同样的情境图，能尝试从数学的角度提出不同的问题。要具备这种能力，教师必须有意识地引导学生从数学的角度去观察发现问题，并提出不同的数学问题。例如：三年级数学下册第25页第8题情境图，如果教师问：“看了这幅图，你发现了什么？”学生的回答有的跟数学有关，有的跟数学无关。如果教师问：“看了这幅图，你发现了哪些跟数学有关的问题？能提出不同的数学问题吗？”学生会立刻从数学的角度去观察这幅图，并提出许多不同的数学问题。如：（1）这个正方形的水池的周长是多少米？（2）阿姨比小朋友多跑了多少圈？（3）阿姨跑了多少米？（4）小朋友跑了多少米？（5）阿姨和小朋友一共跑了多少米？（6）阿姨比小朋友多跑了多少米？……用同样一幅情境图摆在学生的眼前，逐步培养学生以数学的眼光去观察、发现问题，只要这样长期训练，学生就会具有提出不同数学问题的能力。
二、注重培养学生识别有用信息的能力
新课标下解决问题不同于以往的应用题，呈现的信息是开放的，就像生活中的问题一样，要解决它，没有现成的条件，需要在很多的信息中有选择的去提取。教材提供的素材中往往包括很多信息，有本质的，有非本质的，有解决问题需要的，也有解决问题不需要的，就看学生会不会识别，会不会有选择的提取。因此，教师有必要培养学生识别有用信息的能力。比如，四年级数学上册练习二十第6题：图中展示植草坪的情景，有两组对话框，一组是老师说：“要植2000平方米的草坪，今天5人植了250平方米”。另一组是老爷爷说：“剩下的5天植完，平均每天植多少平方米？”教学时，教师可以先让学生独立解答，然后请大家交流自己的解题思考过程及计算结果，让每位学生在这个交流想法与算法的过程中感悟到“5人”这条信息是多余的，解决“平均每天植多少平方米？”这个问题只需要“要植2000平方米的草坪，植了250平方米，剩下的5天植完”，这三条有用的信息，从而培养学生识别有用信息的能力。
三、注重培养学生分析数量关系的能力
分析数量关系，在原应用题教学时非常强调，而有些教师认为新课程下应用题可以不讲数量关系，只注重学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动过程。其实不然，试想一下，一个搞不清数量关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢？因此，应该创设情境培养学生分析数量关系的能力，并逐步提高要求，形成“数学模型”。如教学三年级数学下册第20页解决问题的例1：情境图上出示了一辆客车准载45人的信息，通过师生对话框又知道已经开走了7辆，又坐满了5辆，还剩下32人的信息，要解决参加春游的同学共有多少人的问题。教师不能满足于学生全凭生活经验来解决，而是要针对需要解决的问题展开讨论：要解决“参加春游的同学共有多少人？”这个问题必须知道哪些信息？哪些信息已经知道了？哪些信息还不知道，不知道又该怎么办？这其实就是我们以前一直强调的中间问题，虽然现在教材不再出现“先算什么？再算什么？最后算什么？”这样的形式化训练，是不想束缚学生的思维，而是鼓励学生从多角度寻找解决问题的策略，但无论对哪一种解决问题的策略而言，这个中间问题是客观存在的，它是解决问题的关键。所以，教师必须注重学生分析数量关系的能力培养。
四、注重培养学生用多种策略解决问题的能力
新课标提出：“鼓励学生用多种策略解决问题”的理念，就是要鼓励学生自主去探索解决问题的办法，去体验用多种方法解决问题的过程，从而拓展学生的解题思路，更好地培养学生解决问题的能力。因此，教师必须注重培养学生用多种策略解决问题的能力。在应用题教学中采用“一题多叙”“一题多变”“一题多解”等方法，有目的、有重点地设计基本训练， 有助于开拓思路，活跃思维，加强素质教育，提高学生分析问题、解决问题的能力。
一题多叙 一题多叙指的是从各种不同的认知角度，依据数量关系去叙述同一式题的教学法。这样训练有 利于提高学生对“文字题”与“应用题”关系的理解，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。
如式题；56÷7
1.按其运算顺序叙述：
①56除以7，商是多少？
②7除56，商是多少？
③56与7的商是多少？
④56被7除，商是多少？
⑤用7去除56，商是多少？
2.按其数量关系叙述：
①56里面有几个7？
②56是7的几倍？
③把56平均分成7份，每份是多少？
④一个数的7倍是56，求这个数？
3.按其算式的各部分名称叙述：
被除数是56，除数是7，商是多少？
文字题可以看成是式题的一种转换形式，它只是把口语转换成书面语。这样训练解决了中、差生对文字题 理解的困难。如果我们再把文字题情境化，那就是所谓的应用题。
例如：1.有56支红铅笔，7支蓝铅笔，红铅笔的支数是蓝铅笔的几倍？
2.有56支铅笔，每7支铅笔分给一个小朋友，这些铅笔够分给几个小朋友？
3.把56支铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分得几支？
……
由于简单式题包容着丰富的内涵，就给知识的转移、教学过程的铺垫、教学内容的深化都带来了方便。可 见“一题多叙”可以培养发散思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。
一题多变 一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。通过一题多变的训练，可使学 生从变化发展中掌握应用题之间的联系，构建新的知识结构。
如当一年级学生学完一步应用题，该学两步计算应用题时，让学生知道解答两步应用题的关键是弄清题中 的间接条件。由于学生对间接条件的由来不清楚，常常出现解复合应用题时不知从何入手，把两步应用题做成 一步，或出现乱做现象。若老师讲一种类型题，学生就做一种类型题，那么题目稍加变化学生就不会做，就会 出现死记硬背现象，形成定势思维，不利于培养学生分析问题、解决问题的能力。为了改变这种状况，我抓住 解答两步应用题的关键，让学生弄清什么是间接条件，间接条件与已知条件、与问题之间有什么关系等。途径 是由一步题导入。
例如：“黑兔12只，白兔3只，一共有多少只兔？”我是这样引导学生的：黑兔的只数，白兔的只数，题目 中都直接给出，我们称这两个条件是直接条件，所以一步计算就可以得出一共是15只兔。如果题中第一个条件 黑兔12只不变，那么第二个条件白兔3只与黑兔12只有什么关系？（学生会说：白兔3只比黑兔少9只……）如果 题中“白兔3只”这个条件不直接给出，根据与黑兔的关系说出来，该怎样叙述题中的第二个条件？（学生可以 答出：白兔比黑兔少9只……）解决问题需要知道白兔和黑兔的只数，白兔这个条件需要我们通过与黑兔的关系 先算出来，白兔这个条件没有直接给出，这叫间接条件，谁还能把这个条件再变换一下说法，使它变成间接条 件？（学生回答：黑兔比白兔多9只，黑兔是白兔的4倍……）
学生思维活跃了，想方设法说出更新颖的条件。这样他们在积极思维中理解了什么是间接条件，间接条件 与已知条件、与问题的关系等。理解了也就自然会运算了。接着我又让学生将第一个条件变成间接条件，第二 个条件、问题都不变，或问题随着其中的一个条件同时改变，目的仍是巩固练习两步应用题。这样的讲授方法 是从学生分析问题入手，在提高学生能力上下功夫，教给学生了解问题、分析问题、解决问题的思路，使学生 掌握了解两步应用题的方法，从而收到了事半功倍的效果。这样，鼓励学生用多种策略解决问题，培养了他们的探索精神，提高了他们解决问题的能力。