Question

数学问题，对于这一题，我有一个疑问，如图。懂了就采纳。

Answer 1

A集合：x²+x-6≥0
(x+3)(x-2)≥0
x≥2或x≤-3
B集合：|x+a|<2
-2<x+a<2
-2-a<x<2-a
A∩B≠∮，则：
-2-a≤-3或2-a≥2或者两个条件同时满足
a≥1或a≤0，很明显，两个条件不可能同时满足，所以a的取值范围是：
a≥1或a≤0

追问

集合B为什么是大于负二？

追答

解绝对值不等式，形如|x|<2，则解为-2<x<2
你这个可以把x+a当成一个整体，则有：
|x+a|<2
-2<x+a<2
两边同时减去a得：
-2-a<x<2-a
追答完毕！

追问

可是把绝对值去了的话不是小于±2吗？怎么会大于负2

追答

|x|＜2,则-2<x<2,这是最基础的绝对值不等式

追问

好吧，我忘了

Answer 2

这类题目，你可以在数轴上画出来，这样看得比较直观。
集合A是一个确定的范围，也就是x≥2或x≤-3。由于A、B没有交集，所以集合B能活下来的范围只有-3＜x＜2了。
集合B展开以后，是一个闭合的范围，-2＜x+a<2。如果左边伸到-3，那么a = 1；如果右边伸到2，那么a = 0。所以a的取值范围是 0≤a≤1。

追问

集合B为什么是大于负二？

追答

年纪大了眼神儿不好，居然审错题了……

由于A、B必然有交集，所以集合B能活下来的范围是x≥2或x≤-3。
集合B展开以后，是一个闭合的范围，-2＜x+a<2。如果左边伸到-3，那么a = 1；如果右边伸到2，那么a = 0。所以a的取值范围是 a≤0或1≤a。