Question

大一高数。。。。。。第4题

大一高数。。。。。。第4题4

Answer 1

假设∫f(u)du=F(u)+C
令u=2x+3t，则du=3dt

∫f(2x+3t)dt
=1/3·∫f(u)du
=1/3·F(u)+C
=1/3·F(2x+3t)+C

所以，
原式=1/3·dF(2x+3t)/dx
=2/3·f(2x+3t)

追答

注意，本题积分是对t，
而求导是对x

追问

OK

Answer 2

设F'(u)=f(u)，则
∫f(2x+3t)dt
=1/3·∫f(2x+3t)d(2x+3t)
=1/3·F(2x+3t)+C

∴d/dx[∫f(2x+3t)dt]
=d/dx[1/3·F(2x+3t)+C]
=1/3·d/dx[F(2x+3t)]
=1/3·f(2x+3t)·2
=2/3·f(2x+3t)