Question

如图题求解

Answer 1

（1）由题设条件得2a=4，c=1，则椭圆C：x²/4+y²/3=1
（2）设直线l：x=ky+m（l与坐标轴不平行，否则不是三角形），
P（x1，y1），Q（x2，y2），Q'（x2，-y2）
由于过F（1,0），∴m=1
x=ky+1与椭圆方程联立得（3k²+4）y²+6ky-9=0，
△＞0（计算过程略），可用韦达定理
即y1+y2=-6k/（3k²+4），y1y2=-9/（3k²+4）
直线PQ'交x轴于N（n，0），则P、Q'、N共线，kPN=kQ'N
化简即y1（x2-n）+y2（x1-n）=0，代入x=ky+1
n=（y1+y2+2ky1y2）/（y1+y2）=4（韦达定理）
所以PQ'恒过（4,0），设PQ'：x=ty+4
与椭圆方程联立，即（3t²+4）y²+24ty+36=0
△＞0时，t²＞4，|y1-y2|=（韦达定理略）
=12√（t²-4）/(3t²+4) （√为根号）
S△FPQ'=|S△FPN-S△FQ'N|=|3y1/2-3y2/2|
=3|y1-y2|/2=18√（t²-4）/（3t²+4）
令t²-4=r²，则S△FPQ'=18r/（3r²+16）
=1/（r/6+8/9r）≤3√3/4（对分母使用均值不等式）
希望采纳，边做边打字还是挺费时间的，如果有不明白的地方欢迎追问