Question

怎么求切平面方程？

Answer 1

与 xoz 面垂直的平面方程可设为 Ax+Cz+D=0，
过点(2，-3，1)，则 2A+C+D=0，(1)
又与已知直线平行，因此有
2A+3C+D=0，(2)
由以上两式可解得 C=0，D=-2A，
取A=1，C=0，D=-2得所求平面方程为
x-2=0 。

Answer 2

球心（-1，2，-2）到切点的矢量是（1-（-1），5-2，2-（-2）=（2，3，4）
切点到切平面任一点的矢量（x-1，y-5，z-2）
它们点乘为零。
2（x-1）+3（y-5）+4（z-2）=0

Answer 3

令F(x,y,z)=e^z-z+xy-3

则：
∂F/∂x=y
∂F/∂y=x
∂F/∂z=e^z-1

在点(2,1,0)处，x=2，y=1，z=0，

则此处：
∂F/∂x=1
∂F/∂y=2
∂F/∂z=0

切面方程为：
1×(x-2)+2×(y-1)+0×(z-0)=0

即：
x+2y=4

即：
x+2y-4=0