x^2dx/根号下16-x^2不定积分怎么求
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令x=4sint，
则dx=4cost·dt
原式=∫16sin²t/(4cost)·4cost·dt
=∫16sin²t·dt
=∫8(1-cos2t)·dt
=8t-4sin2t+C
=8t-8sint·cost+C
=8arcsin(x/4)-x/2·√(16-x²)+C
【附注】
sint=x/4
cost=√(16-x²)/4
t=arcsin(x/4)
则dx=4cost·dt
原式=∫16sin²t/(4cost)·4cost·dt
=∫16sin²t·dt
=∫8(1-cos2t)·dt
=8t-4sin2t+C
=8t-8sint·cost+C
=8arcsin(x/4)-x/2·√(16-x²)+C
【附注】
sint=x/4
cost=√(16-x²)/4
t=arcsin(x/4)
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