第二题怎么解

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sh5215125
高粉答主

2017-01-07 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:

延长DP到F,使PF=PD,连接BF、AF、AD,

在△BPF和△EPD中,

PB=PE,∠BPF=∠EPD,PF=PD,

∴△BPF≌△EPD(SAS),

∴BF=DE,∠FBP=∠E,

∵CD=DE,

∴BF=CD,

在四边形ADEB中,

∠ABE+∠E+∠BAD+∠ADE=360°,

即∠ABE+∠E+∠BAC+∠CAD+∠CDA+∠CDE=360°,

∵∠BAC+∠CDE=60°+120°=180°,

∴∠ABE+∠E+∠CAD+∠CDA=180°,

∴∠ABE+∠FBP+∠CAD+∠CDA=180°,

即∠ABF+∠CAD+∠CDA=180°,

∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°,

∴∠ABF=∠ACD,

又∵AB=AC,BF=CD,

∴△ABF≌△ACD(SAS),

∴AF=AD,

∵PF=PD,

∴AP⊥FD(三线合一),

即AP⊥DP。

  

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