lim(sinx/x)的 1/(x平方)次方 x趋向于0 求极限

用洛必达法则做的... 用洛必达法则做的 展开
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轩轩智慧先锋
高能答主

2019-07-14 · 希望是生命中的那束光,照亮我们的未来。
轩轩智慧先锋
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解题过程如下:

原式=ylny=ln(sinx/x)/x²

上下求导

(x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x

=(xcotx-1)/2

a=xcotx=cotx/(1/x)

上下求导

=-csc²x/(-1/x²)

=x²csc²x

=x²/sin²x

=(x/sinx)²

x趋于0则极限=1²

所以(xcotx-1)/2极限=0

所以原极限=e^0=1

扩展资料

求函数极限的方法:

利用函数连续性,直接将趋向值带入函数自变量中,此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,因式分解,通过约分使分母不会为零。若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)

采用洛必达法则求极限,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

百度网友2ade034
2019-01-08
知道答主
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1先化为e的1/x平方点乘ln(sinx/x)次方
2然后只需计算1/x平方点乘ln(sinx/x)次方的极限(洛必达法则)
3x的平方为分母,ln(sinx/x)为分子运用洛必达法则一次求导后并化简可得(xcosx-sinx)/(2点乘x的三次方)
4分子分母二次使用洛必达法则可得(-xsinx)/6点乘x的平方
5最后利用同阶无穷小量代换约去x的平方,即可得-1/6,即单位e的负六分之一次方
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我不是他舅
2010-02-22 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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原式=y
lny=ln(sinx/x)/x²
上下求导
(x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x
=(xcotx-1)/2

a=xcotx=cotx/(1/x)
上下求导
=-csc²x/(-1/x²)
=x²csc²x
=x²/sin²x
=(x/sinx)²
x趋于0则极限=1²

所以(xcotx-1)/2极限=0
所以原极限=e^0=1
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天下人影视
2017-10-19
知道答主
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楼上答案错了,中间求导出了问题,应该是e的-1/6次方
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