Question

在三角形abc中,角c=90度,ad平分角bac,de垂直ab于e,de=3,bd=2cd,求ab

Answer 1

解：因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD=1/2角BAC
因为DE垂直AB
所以角AED=角BED=90度
因为角C=90度
所以角C=角AED=90度
因为AD=AD
所以三角形AED全等三角形ACD (AAS)
所以DE=DC
因为DE=3
所以DC=3
因为BD=2CD
CD=DC
所以BD=6
所以DE=1/2BD
在直角三角形BED中，角BED=90度 DE=1/2BD
所以角B=30度
在直角三角形ACB中，角C=90度 角B=30度
所以AC=1/2AB
AB^2=AC^2+BC^2
因为BC=BD+CD=6+3=9
所以AB=6倍根号3

Answer 2

∵AD平分角BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB且∠C=90°
∴∠DEA=∠C=90°
△ACD≌△ADE
AC=AE,DC=DE=3
BD=2CD=6
∴BC=BD+CD=6+3=9
∵DE²+BE²=BD²
∴BE=3根号3
AB²=BC²+AC²
（BE+AE）²=BC²+AE²
BE²+2*BE*AE+AE²=BC²+AE²
可得AE=3根号3
AB=AE+BE=6根号3

Answer 3

追问

求ab